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blogpost: true
date: Nov 23, 2023
category: Übung
tags: Leistung, Wechselspannung
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# Leistungsmessung bei Wechselgrößen

 Es stehen zwei Leistungsmesser W1 und W2 zur Verfügung, deren Strompfade mit dem Strom $i_1 = i_2 = \hat i \sin(\omega t + \varphi)$ beaufschlagt sind. Am Spannungspfad von W1 liegt $u_1 = \hat u \sin(\omega t)$ und an W2 liegt $u_2=\hat u \cos(\omega t)$.

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Leistungsmessung bei Wechselgrößen
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 * Geben Sie in allgemeiner Form die Momentanwerte der Leistung $p_1(t) = u_1i_1$ und $p_2(t) = u_2i_2$ an. 
 * Was zeigen die Leistungsmesser W1 und W2 an? Geben Sie einen Ausdruck für $\overline p_1 = f(\hat u, \hat i, \varphi)$ und $\overline p_2 = f(\hat u, \hat i, \varphi)$ an. (Hinweis: Wirkleistung ist gesucht, also der arithmetische Mittelwert).
 * Geben Sie den Phasenwinkel $\varphi = f(\overline p_1, \overline p_2)$ und die Scheinleistung $S = UI = \frac{1}{2}\hat u \hat i$ an.
 * Gegeben seien die folgenden Zahlenwerte: $\hat u = 10\,\mathrm V$, $\hat i = 100\,\mathrm{mA}$, $\omega = 314\,\mathrm{s^{-1}}$, $\varphi = 45^\circ$. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von $p_1(t)$. Berechnen Sie $\overline p_1$ and $\overline p_2$.